Понятие обратной и сложной функции. Взаимно обратные функции .

Теорема о разложении: Определитель равен сумме парных произведений элементов какого-либо ряда (строки или столбца) его на их алгебраические дополнения.

Таким образом, для определителя (3.1) справедливы следующие разложения:

разложение по i-ой строке (4.4)

разложение по j -ому столбцу(4.5)

Понятие минора и алгебраического дополнения элемента аij матрицы. Цилиндрический брус проектируется на плоскость в криволинейную трапецию (D): 0 x 1, 0 y  . Преобразуем тройной интеграл в повторный и вычислим его:

Миноры матрицы

Пусть дана квадратная матрица А, n - ого порядка. Минором некоторого элемента аij , определителя матрицы n - ого порядка называется определитель (n - 1) - ого порядка, полученный из исходного путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент аij. Обозначается Мij.

Рассмотрим на примере определителя матрицы 3 - его порядка:

Миноры и алгебраические дополнения, определитель матрицы 3 - его порядка

тогда согласно определению минора, минором М12, соответствующим элементу а12, будет определитель:

Миноры и алгебраические дополнения, минор матрицы

При этом, с помощью миноров можно облегчать задачу вычисления определителя матрицы. Надо разложить определитель матрицы по некоторой строке и тогда определитель будет равен сумме всех элементов этой строки на их миноры. Разложение определителя матрицы 3 - его порядка будет выглядеть так:

Миноры и алгебраические дополнения, определитель матрицы 3 - его порядкаМиноры и алгебраические дополнения, разложение по строке

знак перед произведением равен (-1)n, где n = i + j.

Алгебраические дополнения:

Алгебраическим дополнением элемента аij называется его минор, взятый со знаком "+", если сумма (i + j) четное число, и со знаком "-", если эта сумма нечетное число. Обозначается Аij.

Аij = (-1)i+j × Мij.

Тогда можно переформулировать изложенное выше свойство. Определитель матрицы равен сумме произведение элементов некторого ряда (строки или столбца) матрицы на соответствующие им алгебраические дополнения.


Возрастание и убывание функции