Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Ряды с членами произвольного знака.

ряд с положительными членами (2)

Ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд (2). Вычислить криволинейный интеграл Рассматривается случай параметрического задания кривой 

Признак абсолютной сходимости

Абсолютно сходящийся ряд является сходящимся.

Доказательство. Основано на применении критерия Коши.

Ряд (2) – сходится Þ (по критерию Коши) Þ

Þ (по критерию Коши) Þ ряд (1) – сходится. Доказано.

Сходящийся ряд (1) называют условно сходящимся, если он абсолютно расходится.

Существуют условно сходящиеся ряды.

Рассмотрим класс знакочередующихся рядов: (3).

Признак Лейбница.

Если для ряда (3) выполнены условия:

невозрастающая;

то ряд (3) сходится и справедлива оценка остатка

Доказательство.

Рассмотрим

т.е. неубывающая. С другой стороны

Итак, последовательность неубывающая и ограниченная сверху и . Для последовательности частичных сумм с нечётными номерами Значит,

Остаётся оценить остаток:

Доказано.

Пример.

расходится

Исходный ряд сходится условно.


Полупроводники

ТОЭ
Готика
Компьютерная сеть
Практикум