Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Правило Лапласа.

Теорема Лапласа

Пусть матрице А порядка n произвольно выбраны k строк,1£k£n-1. Тогда сумма произведений всех миноров k-го порядка, содержащихся в выбранных строках, на их алгебраические дополнения равна detA.Те если i1,…ik – выбранные строки, то detA= (1),

где суммирование ведется по всевозможным значениям индексов j1,….jk, 1£j1<j2<…<jn£n

Формула (1) называется формулой разложения определителя по k-й строке i1,…ik.

Обратная матрица.

Теорема. Всякая невырожденная (т.е. определитель которой отличен от нуля) квадратная матрица A имеет обратную матрицу A-1, которая находится по формуле:

(5.1)

Пример. Даны два комплексных числа . Требуется а) найти значение выражения в алгебраической форме, б) для числа найти тригонометрическую форму, найти z20, найти корни уравнения

при этом A٠A-1=A-1٠A=E.

Правило (алгоритм) нахождения обратной матрицы

Пусть дана квадратная матрица .

Шаг 1-ый. Вычислим det(A) и убедимся при этом, что det(A)≠0 , то есть матрица A - невырожденная.

Шаг 2-ой. Подсчитаем алгебраические дополнения Aij для всех элементов aij матрицы A и составляем матрицу

.

Шаг 3-ий. Транспонируем матрицу и образуем присоединенную матрицу

Шаг 4-ый. Составляем обратную матрицу по следующему правилу:

(5.2)


Полупроводники

ТОЭ
Готика
Компьютерная сеть
Практикум