Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Дифференциальные уравнения

Понятие дифференциального уравнения.

Обыкновенным дифференциальным уравнением n-го порядка называется уравнение вида:

F(x, y, y/ ,y//,..., y(n)) = 0. (1.1)

Если уравнение (1.1) имеет вид :

а0(х)×у(n) + а1(х)×у(n-1) + ... + аn(х)×у = f(x), (1.2)

где аi(х) (i=0,1,...,n) называются коэффициентами уравнения (линейного); они обычно определены и непрерывны на некотором общем интервале, а f(x) - правая часть линейного уравнения или свободный член.

Если f(x) º 0 уравнение (1.2) называется однородным, в противном случае - неоднородным.

Любая функция у = j(х), подставленная в (1.2), обращающая его в тождество, называется решением этого уравнения. График решения (то есть кривой у=j(х)) называется интегральной кривой.

Основная задача - отыскание (поиск) функции у, производная которой равна данной непрерывной функции f(x), - то есть сведение к простейшему дифференциальному уравнению у/ = f(x).

Общее решение этого уравнения есть

, (1.3)

где С - произвольная константа, а  - одна из первообразных.

Выбрав надлежащим образом С, можно получить любое решение этого простейшего дифференциального уравнения.

Определение 1.1. Общим решением дифференциального уравнения (1.1) называется такое его решение y = j(x,C1,C2,...,Cn), которое содержит число констант, равное порядку этого уравнения.

Если общее решение записано в неявном виде F(х,у,С1,...,Сn) = 0, то его обычно называют интегралом.

Определение 1.2. Всякое решение дифференциального уравнения, которое получается из общего при определенных значениях независимых постоянных, называется частным решением этого уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальным уравнением первого порядка называют уравнение вида

,                                                         (82)

где  – заданные функции и . Если уравнение (82) разделить на , то его можно переписать в виде

,                                                             (83)

где  и , при этом  называется свободным членом или правой частью уравнения. Будем считать, что функция  и свободный член  уравнения (83) непрерывны на некотором интервале .

Если в уравнении (83) , то данное уравнение называется однородным, в противном случае уравнение (83) называется неоднородным.


Полупроводники

ТОЭ
Готика
Компьютерная сеть
Практикум