Вычислить определенный интеграл

[an error occurred while processing this directive]

Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методами Крамера, Гаусса и в матричной форме

.

Решение

1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:

,

то есть решение сводится к вычислению четырех определителей третьего порядка. Первообразная и неопределенный интеграл Понятие первообразной функции Предыдущие главы были посвящены одной из основных задач дифференциального исчисления — нахождению производной заданной функции. Множество вопросов математического анализа и приложений в разнообразных науках приводит к другой задаче: по данной функции f(x) найти такую функцию F(x), производная которой равна функции f(x).

2. Вычисляем определитель системы:

3×(-4)-1×1-1×3=-16;

так как определитель системы , следовательно, система имеет решение и при этом одно.

3. Вычисляем остальные определители:

2×(-4)-1×(-3)-1×11=-16;

   3(-3)-2×1-1×5 = -16;

 3×(-11)-1×5+2×3 = -32;

4. Вычисляем значения неизвестных:

 , , .

Итак, решение системы имеет вид (1,1,2).

Дисциплина "Линейная алгебра" 1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Системы линейных уравнений, их запись в матричной форме. Матрицы. Линейные операции над ними. Умножение матриц. Определители и их свойства.Разложение определителя по строке(столбцу). Обратная матрица. Правило Крамера. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. 2. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА Определение векторного пространства( над действительными числами). Примеры векторных пространств. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Размерность и базис векторного пространства. Координаты вектора в заданном базисе. Изменение координат вектора при переходе к новому базису. Подпространство векторного пространства. Система линейных однородных уравнений. Ранг матрицы. Подпространство решений линейной однородной системы, его размерность и базис. Система линейных неоднородных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Структура множества решений системы. Принцип суперпозиции решений. 3. ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО Евклидово пространство. Свойства скалярного произведения. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации Гильберта-Шмидта. Определитель Грама. Унитарное пространство.

Вычислить предел