Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Алгоритм вычисления обратной матрицы.

Находим определитель матрицы, т.е..

Находим транспонированную матрицу, т.е..

Находим присоединенную матрицу, т.е  (матрица, состоящая из алгебраических дополнений к элементам транспонированной матрицы).

Вычисляем обратную матрицу по формуле .

Проверяем правильность вычисления, исходя из определения обратной матрицы.


Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.

Рангом r(A) матрицы A называется самый большой порядок, для которого существуют отличные от нуля миноры. Если ранг матрицы A равен r, то это означает, что в матрице A имеется отличный от нуля минор порядка r, но всякий минор порядка, большего чем r равен нулю. Имеет место

Теорема о ранге матрицы: Ранг r матрицы A равен максимальному числу линейно независимых столбцов (строк). Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен

Лемма. Максимальное число линейно независимых строк в матрице равно максимальному числу линейно независимых столбцов в этой матрице.

Если каждый элемент матрицы равен нулю, то ранг такой матрицы, по определению, считают равным нулю. Если r(A)=r(B), то матрицы A и B называются эквивалентными. В этом случае пишется: A ~B.

 Ранг матрицы не изменяется от элементарных преобразований.

Под элементарными преобразованиями понимается:

А) замена строк столбцами, а столбцов - соответствующими строками;

Б) перестановка строк (столбцов) матрицы;

В) вычеркивание ряда (строки или столбца), все элементы которого равны нулю;

Г) умножение какого-либо ряда (строки или столбца) на число, отличное от нуля

Д) прибавление к элементам одного ряда соответствующих элементов другого параллельного ряда.

Эквивалентные преобразования не меняют ранга матрицы; переходя от матрицы A к матрице A1 и т.д., с помощью эквивалентных преобразований, мы получаем, вообще говоря, разные матрицы, но эти матрицы имеют один и тот же ранг. Действительно, сравнивая эквивалентные преобразования матрицы со свойствами определителя видим, что определитель, не равный нулю, и в ходе эквивалентных преобразований остается отличным от нуля.

Если матрица n -го порядка имеет вид верхней треугольной матрицы, то её определитель равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали. Это свойство используется при вычислении ранга матрицы: необходимо привести матрицу к верхней треугольной и тогда, выделив соответствующий определитель, найдем, что ранг матрицы равен числу элементов главной диагонали, отличных от нуля (или порядку найденного максимального минора M≠0).


Полупроводники

ТОЭ
Готика
Компьютерная сеть
Практикум