Вычислить определенный интеграл

Решение в матричной форме.

В общем случае решение СЛАУ в матричной форме имеет вид:

.

1. Записываем компоненты заданной СЛАУ в явном виде:

   

2. Вычисляем определитель матрицы :

3×(-4)-1×1-1×3=-16¹0;

Итак, матрица  неособенная и для нее существует обратная матрица . Условия существования определенного интеграла

3. Вычисляем алгебраические дополнения для всех элементов матрицы:

-4, -4, =0

-1, 7, -4

3, -5, -4

4. Записываем присоединенную матрицу в явном виде:

 

5. Вычисляем обратную матрицу :

 

6. Проверяем достоверность вычисления обратной матрицы по условию:

.

 A11 = 3(-4) + 1(-1) + (-1)(3) = -16

 A12 = 3(-4) + 1(7) + (-1)(-5) = 0

 A13 = 3(0) + 1(-4) + (-1)(-4) = 0

 A21 = 1(-4) + (-1)(-1) + 1(3)=0

 A22 = 1(-5) + (-1)(7) + 1(-5) = -16

 A23 = 1(0) + (-1)(-4) + 1(-4) = 0

 A31 = 1(-4) + 2(-1) + 2(3) = 0

 A32 = 1(-4) + 2(7) + 2(-5) = 0

 A33 = 1(0) + 2(-4) + 2(-4) = -16

 .

Следовательно, обратная матрица вычислена верно.

7. Решаем заданную систему уравнений:

.


Вычислить предел