Вычислить определенный интеграл

Найти произведения АВ и ВА квадратных матриц А и В

,

Решение

 AB11 = A 1 1B 1 1 + A 1 2B 2 1 + A 1 3B 3 1 = 2(4) + 0(3) + (-1)(0) = 8

 AB12 = A 1 1B 1 2 + A 1 2B 2 2 + A 1 3B 3 2 = 2(1) + 0(2) + (-1)(1) = 1

 AB13 = A 1 1B 1 3 + A 1 2B 2 3 + A 1 3B 3 3 = 2(0) + 0(1) + (-1)(0)= 0

 AB21 = A 2 1B 1 1 + A 2 2B 2 1 + A 2 3B 3 1 = 0(4) + (-2)(3) + 2(0) = -6 Определение эффективности использования трудовых и производственных ресурсов в системах массового обслуживания

 AB22 = A 2 1B 1 2 + A 2 2B 2 2 + A 2 3B 3 2 = 0(1) + (-2)(2) + 2(1) = -2

 AB23 = A 2 1B 1 3 + A 2 2B 2 3 + A 2 3B 3 3 = 0(0) + (-2)(1) + 2(0)= -2

 AB31 = A 3 1B 1 1 + A 3 2B 2 1 + A 3 3B 3 1 = 1(4) + 4(3) + 3(0) = 16

 AB32 = A 3 1B 1 2 + A 3 2B 2 2 + A 3 3B 3 2 = 1(1) + 4(2) + 3(1) = 12

 AB33 = A 3 1B 1 3 + A 3 2B 2 3 + A 3 3B 3 3 = 1(0) + 4(1) + 3(0) = 4

Задача 7

Коллинеарны ли векторы p = 4a – 3b, q = 9b – 12a, где a = {-1,2,8} и b = {3,7,-1}

Решение

p = {4(-1)-3(3), 4(2)-3(7), 4(8)-3(-1)} = {-13, -13, 35}

q = {9(3)-12(-1), 9(7)-12(2), 9(-1)-12(8)} = {39, 39, -105}

Поскольку p = -3q, то векторы линейно-зависимы, следовательно колинеарны.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Производная, ее геометрический и физический смысл. Дифференциал функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Таблица производных. Локальный экстремум функции. Необходимое условие локального экстремума. Теорема Лагранжа о конечном приращении функции и ее следствия. Условия возрастания ( убывания ) функции на промежутке. Правила Лопиталя вычисления пределов частного двух функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для многочлена. Формула Тейлора для функции. Достаточные условия локального экстремума функции. Выпуклость вверз ( вниз ) графика функции, достаточные условия. Точки перегиба.

Вычислить предел