Вычислить определенный интеграл

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале

 

Решение

1. Находим первую производную заданной функции

2. Определяем критические точки первого рода:

, откуда: 

3. Подвергаем эти точки дополнительному исследованию в табличной форме (таблица 1), учитывая, что заданная функция определена на участке   числовой оси: 

Таблица 1

()

0

(0;1)

1

(1;2.3)

2.3

Знак

+

-

+

Величина

8.952

9

7,5

21.696

Экстремум

Итак,

 .

В данном случае глобальный максимум не совпадает с локальным экстремумом.

Задача 11

Найти интеграл от рациональной дроби

Решение

1. Выделяем в знаменателе полный квадрат:

.

2. Исходный интеграл приводим к виду:

Исходный интеграл принимает вид суммы табличных интегралов:


Вычислить предел