Вычислить определенный интеграл

Используя метод разложения найти интеграл

Решение

 

Задача 23

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции

Решение

Вычислим первую и вторую производную: , Смешанное произведение векторов Пусть даны три вектора , , . Def 1. Смешанным произведением векторов называется произведение следующего вида: , т.е. вначале вектора  и  перемножаются векторно, а затем результат умножается скалярно на вектор .

 в точках x = 1 и 1/2. При х < 1/2, при х > 1/2 и х < 1 , и при х > 1 .  Функция выпукла вниз на интервалах (-¥;1/2) и (1; ¥), и вогнута вверх на интервале (1/2;1). х = 1,2 и 1 - точки перегиба.

Задача 25

Вычислить определенный интеграл

Решение

Задача 27

Найти

Решение

Сделаем замену t = -x1/2

Ответ:

1. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ Степенные ряды. Радиус сходимости. Непрерывность их суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Разложение элементарных функций в степенные ряды. 2. РЯДЫ ФУРЬЕ ( возможно изложение в курсе уравнений математической физики) Ортогональные системы функций. Обобщённые ряды Фурье. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Ляпунова-Парсеваля, замкнутость и полнота. Понятие полноты и замкнутости ортогональной системы функций. Тригонометрическая система функций и тригонометрические ряды Фурье. Теорема о сходимости (без док-ва) Ядро Дирихле, лемма Римана и признак Дини сходимости ряда Фурье в точке. Принцип локализации Римана. Ряды Фурье чётных и нечётных функций. Комплексная форма тригонометрического ряда Фурье. Теоремы Вейерштрасса о приближении функций. Преобразование Фурье. Части 12-14 можно излагать в виде отдельного курса
\
Вычислить предел