Вычислить определенный интеграл

Решить систему линейных уравнений (СЛАУ) методом Крамера.

.

Решение

1. Решаем систему методом Крамера, учитывая, что в общем случае, решение методом Крамера имеет вид:

,

то есть решение сводится к вычислению четырех определителей третьего порядка. Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

2. Вычисляем определитель системы:

1×4-2×9+1×(-5)=-11;

так как определитель системы , следовательно, система имеет решение и при этом одно.

3. Вычисляем остальные определители:

5×4-2×3+1×(-3)=11;

   3×3-5×9+3 = -33

 3×3-2×3+5(-5)=-22;

4. Вычисляем значения неизвестных:

 , , .

Итак, решение системы имеет вид (-1,3,2).

1. ДВОЙНОЙ И ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ Двойной и тройной интеграл, его основные свойства. Вычисление двойного интеграла. Двойной интеграл в полярных координатах. Вычисление интеграла . Тройной интеграл, его основные свойства. Вычисление тройного интеграла. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Общая формула замены переменных в двойном и тройном интеграле. Несобственные двойные и тройные интегралы. Мера Жордана в . Кратный интеграл Римана. Множества меры нуль в . Критерий интегрируемости Лебега. Теорема Фубини и её следствия. Замена переменных в кратном интеграле. 2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Криволинейный интеграл 1-го типа. Задача о массе дуги кривой. Криволинейный интеграл 2-го типа. Задача о работе силы. Формула Грина . Условия независимости криволинейного интеграла от формы пути на плоскости. Признак полного дифференциала на плоскости
\
Вычислить предел