Вычислить определенный интеграл

Найти угол между плоскостями ,

Решение

j = 0.7297276561 rad = 41.8°

Задача 8

Найти производную простой функции . Найти интервалы выпуклости и точки перегиба функции Решение Вычислим первую и вторую производную: , .

Решение

.

Задача 10

Вычислить неопределенный интеграл методом подстановки.

Решение

.

Задача 2

В одном ящике находится 10 деталей, в том числе 3 стандартных, а во втором - 15 деталей, из них 6 стандартных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Решение

Вероятность искомого события вычисляем по формуле произведения вероятностей, так как вероятность благоприятного исхода не зависит от того, какое из двух возможных несовместных (вынута стандартная деталь из первого или второго ящика) событий будет предшествовать другому:

.

1. КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ Линейные и билинейные функции. Квадратичные формы, их матрицы. Приведение квадратичной формы методом Лагранжа, методом Якоби. Закон инерции. Критерий Сильвестра знакоопределённости квадратичной формы. 2. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения, собственные векторы. Характеристический многочлен. Жорданова форма матрицы. 3. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА Комплексные числа, их сложение и умножение. Тригонометрическая форма комплексного числа. Теорема Муавра-Лапласа. Основная теорема алгебры. 4. ГРУППЫ Группы, примеры групп. Конечные группы, теорема Лагранжа. Нормальная подгруппа, факторгруппа, гомоморфизм групп. Линейные представления групп, конечные группы вращений трёхмерного пространства вокруг неподвижной точки, циклические группы, диэдральные группы, группы вращений правильных многогранников. Граф, соответствующий группе ( диаграмма Кэли). Молекулярные графы, их матрицы смежности, инцидентности и расстояний. Изоморфизм графов. Инварианты молекулярного графа: спектр, диаметр, индексы Гутмана и Рандича.
\
Вычислить предел