Вычислить определенный интеграл

Методом замены переменной найти .

Решение

 

Делаем замену t = -2x+1

Делаем обратную подстановку

Задача 22 Блочные матрицы. Пусть матрица  при помощи горизонтальных и вертикальных прямых разбита на отдельные прямоугольные клетки, каждая из которых является матрицей меньших размеров и называется блоком исходной матрицы.

Вычислить предел с использованием правила Лопиталя:

.

Решение

.

Задача 24

Вычислить несобственный интеграл:

Решение

.

Задача 26

Интегрирование простейших рациональных дробей. Найти интеграл

Решение

1. Выделяем в знаменателе полный квадрат:

.

2. Исходный интеграл приводим к виду:

.

Исходный интеграл принимает вид суммы табличных интегралов:

1. Бараненков Г.С., Демидович Б.П. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов (под ред. Демидовича Б.П.) - М.: изд. Аст: Астрель, 2003. 2. Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики. М., Наука, 1985 (Альянс, 2007). 3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М., Наука, 1984 (Дрофа, 2006). 4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М., Наука, 1988 (Дрофа, 2007). 5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. М., Наука, 1985 (Дрофа, 2005). 6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Задачник. М., Наука, 1982. (Физматлит, 2001). 7. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2003(серия "Классический университетский учебник"). 8. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М., Наука, Физматлит, 2001. 9. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики: учебник для вузов, М., Наука, 2000.
\
Вычислить предел