Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Задача 9. Частица движется к притягивающему центру по плоской траектории

, ( 18)

где r и φ — известные функции времени. В начальный момент времени угол φ равен нулю, а скорость тела направлена перпендикулярно радиус‑вектору и по абсолютной величине равна v0. Полагаем, что сохраняется постоянной секторная скорость, то есть справедлива формула ( 11 ). Определить зависимость скорости от расстояния r до притягивающего центра, а также трансверсальную и радиальную компоненты ускорения. На горизонтальной поверхности находится бросок массой m1=2 кг. Коэффициент трения f1 бруска о поверхность равен 0,2. На бруске находится другой брусок массой m2=8 кг. Коэффициент трения f2 верхнего бруска о нижний равен 0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) значение силы F1, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы F2, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.

Из начальных условий определим значение константы K=2av0. Согласно ( 12 ), трансверсальное ускорение равно нулю вследствие постоянства секторной скорости. Таким образом, притягивающая сила направлена вдоль радиус‑вектора. Радиальную компоненту вычислим двумя способами. Сначала выполним прямые расчёты по формуле ( 13 ) Задача 6. Из ( 15 ) и ( 16 ) следуют выражения для  и :

откуда

.

Теперь с помощью ( 18 ) выражаем cosφ и sin2φ через a и r :

.

Окончательно

.

Теперь воспользуемся формулой Бинэ ( 14 ) и уравнением траектории ( 18 ):

Подставляя в ( 14 ) полученное выражение для , после простых преобразований приходим к тому же выражению для ускорения:

.

Связь между модулями скорости и радиус‑вектора проще всего вычислить с помощью формулы ( 17 ):

.

Задача 10. Точка движется в плоскости по закону

с параметрами r0 и a. Определить траекторию, скорость и обе компоненты ускорения.

Исключив время t, получим изображённую на Рис. 6 гиперболическую спираль

Рис. 6 Падение на центр

. По формуле ( 17 ) вычисляем модуль скорости:

.

Начальный наклон траектории на Рис. 6 определяется соотношением между двумя компонентами скорости. По формуле ( 8 ) легко найти, что для начального момента времени: . Траектория направлена противоположно оси абсцисс и наклонена к ней под углом 45˚. В рассматриваемой задаче величина секторной скорости постоянна:

.

Следовательно, трансверсальное ускорение равно нулю; т.е. притягивающая сила направлена вдоль радиус‑вектора. По формуле ( 13 ) определим радиальное ускорение

.

Таким образом, частица падает на притягивающий центр под действием силы, обратно пропорциональной кубу расстояния.


Полупроводники